Question

观察给定的分式：

1

x

，-

2

x2

，

4

x3

，-

8

x4

，

16

x5

，…，猜想并探索规律，第10个分式是

 

，第n个分式是

 

．

Answer 1

考点：分式的定义

专题：规律型

分析：分析题干中的式子：分母为：x¹，x²，x³，x⁴…则第n项的分母应为xⁿ，分子：2^1-1，2^2-1，2^3-1…则第n项的分子应为：2^n-1．由给定的分式可以看出：奇数项为正，偶数项为负．

解答：解：由分析可得第n个分式的分母为：xⁿ，分子为：2^n-1，符号为负，则第n个分式为（-1）ⁿ⁺¹•

2n-1

xn

．第10个分式为：-

29

x10

=-

512

x10

．
故答案是：-

512

x10

；（-1）ⁿ⁺¹•

2n-1

xn

．

点评：本题考查了分式的定义．对于找规律的题应该观察有哪些部分在变化，总结各部分的变化规律从而得到整个式子的变化规律．