Question

6．如图所示，在Rt△OAB中．斜边OB在x轴的正半轴上，直角顶点A在第四象限内，S_△OAB=20，OA：AB=1：2，求A、B两点的坐标．

Answer 1

分析 根据S_△OAB=20，OA：AB=1：2可求得OA=2$\sqrt{5}$，AB=4$\sqrt{5}$，利用勾股定理可求得OB=10，从而可得到点B的坐标；过点A作AC⊥OB，垂足为C，然后利用面积法则可求得AC的长，最后根据勾股定理可求得OC，从而得到点A的坐标．

解答 解：过点A作AC⊥OB，垂足为C．

设OA=x，则AB=2x．
∵S_△OAB=20，
∴$\frac{1}{2}AO•AB=20$，即x²=20．
解得：x=2$\sqrt{5}$．
∴OA=2$\sqrt{5}$，AB=4$\sqrt{5}$．
由勾股定理得：OB=$\sqrt{A{B}^{2}+O{A}^{2}}$=10．
∴点B的坐标为（10，0）．
∵$\frac{1}{2}OB•AC=20$，
∴5AC=20．
∴AC=4．
在△OAC中，由勾股定理得：OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=2．
∴点A的坐标为（2，-4．）

点评 本题主要考查的是三角形的面积、勾股定理的应用，面积法的应用是解题的关键．