Question

已知：如图∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行．即BA∥ED，BC∥EF．
（1）问图①②中∠B与∠E是怎样的大小关系？并证明．
（2）根据上述情况，归纳概括出一个真命题．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：常规题型

分析：（1）分类讨论：如图①根据两直线平行，内错角相等由BA∥ED得∠B=∠1，由BC∥EF得∠1=∠E，然后利用等量代换得到∠B=∠E；如图②根据两直线平行，内错角相等由BA∥ED得∠B=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补由BC∥EF得∠1+∠E=180°，所以∠B+∠E=180°；
（2）可归纳为如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

解答：解：（1）如图①∵BA∥ED，
∴∠B=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠1=∠E，
∴∠B=∠E；
如图②，∵BA∥ED，
∴∠B=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠1+∠E=180°，
∴∠B+∠E=180°；
（2）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．