Question

6．阅读材料，解答问题：
我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=10①}\\{2x-y=5②}\end{array}\right.$的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：
解：由②得：y=2x-5         ③
将③代入①得：x²+（2x-5）²=10
整理得：x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3
将x₁=1，x₂=3代入③得y₁=1×2-5=-3，y₂=2×3-5=1
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=-3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=3}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$．
（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=3①}\\{{y}^{2}-4{x}^{2}+6x-3=0②}\end{array}\right.$；
（2）若关x，y的二元二次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=1①}\\{a{x}^{2}+{y}^{2}+2x+1=0②}\end{array}\right.$有两组不同的实数解，求实数a的取信范围．

Answer 1

分析 （1）先消去一个未知数再解关于另一个未知数的次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可；
（2）先消去一个未知数，得到关于另一个未知数的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式解答即可．

解答 解：（1）由①得，y=2x-3③，
把③代入②得，（2x-3）²-4x²+6x-3=0，
整理的，6x=6，
解得x=1，
把x=1代入③得，y=-1，
故原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$；
（2）由①得，y=1-2x③，
把③代入②得，ax²+（1-2x）²+2x+1=0，
整理得，（a+4）x²-2x+2=0，
由题意得，4-4×2×（a+4）＞0，
解得a＜-$\frac{7}{2}$，
∵a+4≠0，
∴a≠-4，
∴a＜-$\frac{7}{2}$且a≠-4．

点评 本题考查的是高次方程的解法，掌握代入消元法的一般步骤和一元二次方程根的判别式的应用是解题的关键．