Question

4．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=60°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD的度数，然后求解即可．

解答 解：∵∠B=30°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-60°=90°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∵AD是高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=60°-45°=15°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键