Question

为保卫祖国的南疆，我人民解放军海军在中业岛（P地）处设立观测站，按国际惯例，中业岛12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海．某日，观测员发现某国船只行驶至P地南偏西30°的A处，欲向正东方向航行至P地南偏东60°的B处，已知A、B两地相距10

3

海里问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其不得进入我国领海？

Answer 1

分析：首先作PH⊥AB于H，设PH=x海里，由已知得：∠APH=30°，∠BPH=60°，即可得AH=PH•tan30°=

3

3

x（海里），BH=PH•tan60°=

3

x（海里），继而可得方程：

4 3

3

x=10

3

，解此方程即可求得PH的长，继而可求得答案．

解答：解：需要向此未经特许的船只发出警告，命令其不得进入我国领海．
作PH⊥AB于H，设PH=x海里，
由已知得：∠APH=30°，∠BPH=60°，
∴AH=PH•tan30°=

3

3

x（海里），BH=PH•tan60°=

3

x（海里），
∴AB=AH+BH=

4 3

3

x，
∵AB=10

3

海里，
∴

4 3

3

x=10

3

，
解得：x=7.5＜12．
∴需要向此未经特许的船只发出警告，命令其不得进入我国领海．

点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键．