Question

在边长为a的正方形ABCD内接一个正方形EFGH，设AE=x，正方形EFGH的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）问正方形EFGH的面积y有没有最小值？若有试确定E点的位置；若没有请说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用正方形的性质得出AE=DH=x，进而利用勾股定理得出y与x的函数关系；
（2）直接利用公式法求出二次函数取到对称轴时y取到最值，进而求出即可．

解答：解：（1）∵在边长为a的正方形ABCD内接一个正方形EFGH，设AE=x，正方形EFGH的面积为y，
∴DH=x，AH=a-x，
可得：EH²=AE²+AH²=x²+（a-x）²=2x²-2ax+a²；
即y=2x²-2ax+a²；

（2）正方形EFGH的面积y有最小值，
理由“当x=-

-2a

2×2

=

a

2

时，y取到最小，此时E为AB中点．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出AH的长是解题关键．