题目内容
如图，点E是AC的中点，DE∥BC，DP=
PE，CP的延长线交AB于点Q，那么DQ：AQ=________．
1：6
分析：由点E是AC的中点，DE∥BC，DP=PE，可证得△ADE∽△ABC，△QDP∽△QBC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
解答：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△QDP∽△QBC，
∵点E是AC的中点，
∴
=
，
∴AD=BD，
∵DP=PE，
∴
=
，
∴
=
，
∴
=
，
∴DQ：AD=1：7，
∴DQ：AQ=1：6．
故答案为：1：6．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
分析：由点E是AC的中点，DE∥BC，DP=
PE，可证得△ADE∽△ABC，△QDP∽△QBC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解答：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△QDP∽△QBC，
∵点E是AC的中点，
∴
=，∴AD=BD，
∵DP=
PE，∴
=，∴
=，∴
=，∴DQ：AD=1：7，
∴DQ：AQ=1：6．
故答案为：1：6．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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12、如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC，BC，OC，那么下列结论中：①PC2=PA•PB；②PC•OC=OP•CD；③OA2=OD•OP．正确的有（ ）
