题目内容

9．如图，E为△ABC的边BC上一点，D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B=45°，∠C=30°，∠EFC=70°，求∠D的度数．

分析 先根据三角形内角和定理，求得∠FEC的度数，再根据三角形外角性质，求得∠D的度数．

解答 解：∵△CEF中，∠C=30°，∠EFC=70°，
∴∠FEC=80°，
∵∠FEC是△BDE的外角，且∠B=45°，
∴∠D=∠FEC-∠B=80°-45°=35°．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

练习册系列答案
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13．已知m=$\frac{x}{y}$-$\frac{y}{x}$，n=$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$，那么m2-n2=-4．
20．若多项式（2mx2-x2+3x+1）-（5x2-4y2+3x）与x无关，求：2m3-[3m2+（4m-5）+m]的值．
17．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．
（1）若AB=10cm，求DE的长度．
（2）若CE=3cm，求DB的长度．
4．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．

（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离．（结果精确到个位，参考数据：$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，$\sqrt{6}$=2.4）
14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上．
①当DE⊥CE，DE=CE时，求证：△ADE≌△BEC；
②当△ADE≌△BEC时，设AD=a，AE=b，DE=c，请利用如图，证明勾股定理：a2+b2=c2．
1．阅读下面的文字后，回答问题．
小明和小芳解答题目“先化简下式，再求值：a+$\sqrt{1-2a+{a^2}}$，其中a=9”时，得到了不同的答案．
小明的解答是：原式=a+$\sqrt{{{（1-a）}^2}}$=a+（1-a）=1；
小芳的解答是：原式=a+$\sqrt{{{（1-a）}^2}}$=a+（a-1）=2a-1=2×9-1=17；
（1）小明的解答是错误的．
（2）错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：$\sqrt{{a}^{2}}$=a（a≥0）．
18．如图，AD=BC，AE，FC都垂直于BD，垂足为E，F，BE=DF，求证：OA=OC．
19．如图，已知△ABC．
（1）AC的长等于$\sqrt{10}$；
（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）；
（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是（3，0）；
（4）在图中画出第（3）问中△A1B1C1的图形．

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