Question

19．一种关于x的方程x²-6x+k-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为倒数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据根的判别式可得△=（-6）²-4（k-1）＞0，解之即可；
（2）若两根互为倒数，则x₁•x₂=k-1=1，解之即可得．

解答 解：（1）根据题意知，△=（-6）²-4（k-1）＞0，
解得：k＜10；

（2）存在，
根据题意知，当x₁•x₂=k-1=1时，方程的两实数根互为倒数，
此时k=2．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式与方程的根的情况是关键．