题目内容
（2010•孝感）勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
利用图2中的直角梯形，我们可以证明
＜
．其证明步骤如下：∵BC=a+b，AD=______
【答案】分析：利用SAS可证△ABE≌△ECD，可得对应角相等，结合90°的角，可证∠AED=90°，利用梯形面积等于三个直角三角形的面积和，可证a2+b2=c2，在直角梯形ABCD中，BC＜AD，由于已证△AED是直角三角形，那么利用勾股定理有AD=
c，从而可证
＜
．
解答：解：如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC；
又∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°；
∴∠AED=90°；（5分）
S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED
（a+b）（a+b）=
+
+
；
（a2+2ab+b2）=
+
+
；
整理得a2+b2=c2（7分）．
AD=
c，BC＜AD，a+b
c．（10分）
点评：本题利用了全等三角形的判定和性质、面积分割法、勾股定理等知识．
c，从而可证＜．解答：解：如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC；
又∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°；
∴∠AED=90°；（5分）
S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED
（a+b）（a+b）=++；（a2+2ab+b2）=++；整理得a2+b2=c2（7分）．
AD=
c，BC＜AD，a+bc．（10分）点评：本题利用了全等三角形的判定和性质、面积分割法、勾股定理等知识．
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