Question

如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．
（1）画出旋转后的三角形．
（2）在（1）的条件下，
①求EF的长；
②求点E经过的路径弧EF的长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,勾股定理,弧长的计算

专题：

分析：（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；
（2）①先根据勾股定理求出AE的长，由图形旋转的性质得出AF的长，根据勾股定理即可得出EF的长；
②直接根据弧长公式即可得出结论．

解答：解：（1）如图1所示．△ADF为所求．

（2）①如图2，依题意，AE=AF，∠EAF=90°．
在Rt△ABE中，
∵AB=2，BE=

1

2

BC=1，
∴AE=

5

．
在Rt△AEF中，
EF=

AF2+AE2

=

5 2+ 5 2

=

10

；

②∵∠EAF=90°，AE=AF=

10

，
∴l=

90π× 5

180

=

5

2

π，
∴弧EF的长为

5

2

π．

点评：本题考查的是作图变换-旋转，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．