Question

17．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=6cm，∠ABD=30°，则⊙O的面积为（　　）

• A． 25πcm²
• B． 49πcm²
• C． 32πcm²
• D． 36πcm²

Answer 1

分析 首先连接OD，OC，由∠ABD=30°，根据圆周角定理，可求得∠AOD=60°，又由BC=CD=6cm，可得∠AOD=∠COD=∠BOC=60°，即可求得AD的长，又由直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得AB的长，则可求得答案．

解答 解：连接OD，OC，
∵∠ABD=30°，
∴∠AOD=2∠ABD=60°，
∴∠BOD=120°，
∵BC=CD=6cm，
∴∠BOC=∠COD=60°，
∴∠AOD=∠BOC=∠COD，
∴AD=BC=6cm，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AB=2AD=12cm，
∴⊙O的面积为：36πcm²．
故选D．

点评 此题考查了圆周角定理以及弧与弦的关系．注意准确作出辅助线是解此题的关键．