Question

（2011山东烟台，22，8分）
如图，已知反比例函数（k₁＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值？

Answer 1

【解】（1）在Rt△OAC中，设OC＝m.
∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m.
∵S_△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m²＝1. ∴m＝1（负值舍去）.
∴A点的坐标为（1，2）.
把A点的坐标代入中，得k₁＝2.
∴反比例函数的表达式为.
把A点的坐标代入中，得k₂＋1＝2，∴k₂＝1.
∴一次函数的表达式.
（2）B点的坐标为（－2，－1）.
当0＜x＜1和x＜－2时，y₁＞y₂.

解析