Question

解下列关于x的方程．
（1）4x+b=ax-8；（a≠4）
（2）mx-1=nx；
（3）

1

3

m(x-n)=

1

4

(x+2m)．

Answer 1

分析：首先将方程化为ax=b的形式，然后注意每个方程中字母系数可能取值的情况进行讨论．

解答：（1）解：移项，得：ax-4x=b+8，
整理关于x的方程，得：（a-4）x=b+8，
解得：x=

b+8

a-4

；

（2）解：移项，得：mx-nx=1，
整理关于x的方程：（m-n）x=1，
∴当m≠n时，
方程有唯一解：x=

1

m-n

，
∴当m=n时，原方程无解；

（3）解：去括号，得：

1

3

mx-

1

3

mn=

1

4

x+

1

2

m，
移项，得：

1

3

mx-

1

4

x=

1

2

m+

1

3

mn，
整理关于x的方程：(

1

3

m-

1

4

)x=

1

2

m+

1

3

mn，
去分母，得：（4m-3）x=6m+4mn，
∴当m≠

3

4

时，
原方程有唯一解：x=

6m+4mn

4m-3

，
当m=

3

4

，n=-

3

2

时，
由4mn+6m=0，即：n=-

6m

4m

=-

3

2

，
原方程有无数个解，
当m=

3

4

，n≠-

3

2

时，
原方程无解．

点评：本题主要考查了解一元一次方程．