题目内容
已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
1.如图1，当点D在边BC上时，
①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；
2.如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
3.如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
1.①证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°．
∵∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF．∴∠BAD=∠CAF．
∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF．
∴△ABD≌△ACF．∴∠ADB=∠AFC．
②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．
2.结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：
∠AFC=∠ACB
∠DAC（或这个等式的正确变式）．
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC= 60°．
∵∠DAF = 60°，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF．
∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF．
∴△ABD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC．
又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC，
∴∠AFC=∠ACB－∠DAC
3.补全图形如下图：
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC=2∠ACB－∠DAC（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．
解析:（1）此题只需由AB=AC，AD=AF，∠BAD=∠CAF，按照SAS判断两三角形全等得出∠ADB=∠AFC；
（2）此题应先判断得出正确的等量关系，然后再根据△ABD≌△ACF即可证明；
（3）此题只需补全图形后由图形即可得出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
如图，已知：△ABC为等边三角形，D、F分别为射线BC、射线AB边上的点，BD=AF，以AD为边作等边△ADE．
已知：△ABC为等边三角形，边长为2cm，求等边△ABC的面积是多少？
已知：△ABC为等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AD：DB=BE：EC=CF：FA．△ABC∽