题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a+b+c的取值范围是（ ）| A、-2＜a+b+c＜0 | B、0＜a+b+c＜2 | C、-4＜a+b+c＜0 | D、0＜a+b+c＜4 |
分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：∵抛物线与y轴的交点为（0，-2），
∴c=-2，
∵抛物线的开口方向向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴对称轴为x=-
＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0
由图象可知：当x=-1时y=0，
∴a-b+c=0
又∵c=-2，
∴a=2+b，
又∵a＞0，b＜0，
∴-2＜b＜0
∴a-b+c=0可整理为：a+b+c=2b，
又∵-2＜b＜0，
∴-4＜2b＜0，
故-4＜a+b+c＜0．
故选C．
∴c=-2，
∵抛物线的开口方向向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴对称轴为x=-
| b |
| 2a |
又∵a＞0，
∴b＜0
由图象可知：当x=-1时y=0，
∴a-b+c=0
又∵c=-2，
∴a=2+b，
又∵a＞0，b＜0，
∴-2＜b＜0
∴a-b+c=0可整理为：a+b+c=2b，
又∵-2＜b＜0，
∴-4＜2b＜0，
故-4＜a+b+c＜0．
故选C．
点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
练习册系列答案
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：