Question

5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若AB=1，DC=2，那么①△ABO∽△CDO；②△ADO∽△BCO；③△ABO与△ADO的面积比是1：2．上述三个结论中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 由条件可证△ABO∽△CDO，可判断①；从而可求得$\frac{BO}{DO}$=$\frac{1}{2}$，则可判断③；由条件无法判定△ADO∽△BCO；则可求得答案．

解答 解：
∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴△ABO∽△CDO，故①正确；
∴$\frac{BO}{DO}$=$\frac{AB}{CD}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△ABO}}{{S}_{△ADO}}$=$\frac{BO}{DO}$=$\frac{1}{2}$，故③正确；
由①可得$\frac{AO}{OC}$=$\frac{BO}{OD}$，
若△ADO∽△BCO，
则$\frac{AO}{DO}$=$\frac{BO}{CO}$，
则可得OC=OD，但由条件无法得出该结论，故△ADO与△BCO不一定相似，故②不正确；
综上可知结论正确的是①③，
故选B．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质，证得△ABO∽△CDO是解题的关键，在判断③时注意利用同高两三角形的面积比等于其底的比．