Question

有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）比较a、|b|、c的大小（用“＜”连接）；
（2）若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|，求1-2013•（m+c）²⁰¹³的值；
（3）若a=-2，b=-3，c=

2

3

，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍？若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据数轴可得b＜0，因此|b|=-b，在数轴上表示出-b的位置，再根据数轴上的数，左边的数总比右边的小可得答案；
（2）首先根据a、b、c的位置得到a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，然后再把m=|a+b|-|b-1|-|a-c|化简可得m+c=-1，再代入计算出代数式的值即可；
（3）设P点对应的有理数为x，然后分情况讨论：①当点P在点A的左边时；②当点P在点A和点C之间时；③当点P在点C的右边时．

解答：解：（1）如图所示：
a＜c＜|b|；

（2）由a、b、c在数轴上的位置知：a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，
所以m=-（a+b）+（b-1）+（a-c），
=-a-b+b-1+a-c，
=-1-c，
所以m+c=-1，
即1-2013•（m+c）²⁰¹³=1-2013•（-1）²⁰¹³=1+2013=2014；

（3）存在．设P点对应的有理数为x．
①当点P在点A的左边时，有-2-x=3（

2

3

-x），
解之得：x=2（不合条件，舍去），
②当点P在点A和点C之间时，有x-（-2）=3 （

2

3

-x），
解之得：x=0，
③当点P在点C的右边时，有x-（-2）=3 （x-

2

3

），
解之得：x=2，
综上所述，满足条件的P点对应的有理数为0或2．

点评：此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是正确掌握数轴上两点之间的距离如何计算．