题目内容
8．
如图，一直动点A在函数$y=\frac{4}{x}（x＞0）$的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交于x轴于点P、Q，当$\frac{QE}{DP}=\frac{4}{9}$时，图中阴影部分的面积等于$\frac{13}{3}$．
分析 作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，得到△QEG∽△PDF，于是得到$\frac{EG}{PF}$=$\frac{QE}{DP}$=$\frac{4}{9}$，设EG=4t，则PF=9t，然后根据△ADE∽△FPD，据此即可得到关于t的方程，求得t的值，进而求解．
解答 
解：作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，
∴△QEG∽△DPF，
∴$\frac{EG}{PF}$=$\frac{QE}{DP}$=$\frac{4}{9}$，
设EG=4t，则PF=9t，
∴A（4t，$\frac{1}{t}$），
∵AC=AE，AD=AB，
∴AE=4t，AD=$\frac{1}{t}$，DF=$\frac{1}{t}$，PF=9t，
∵△ADE∽△FPD，
∴AE：DF=AD：PF，即4t：$\frac{1}{t}$=$\frac{1}{t}$：9t，即t2=$\frac{1}{6}$，
图中阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$×4t×4t+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{t}$×$\frac{1}{t}$=$\frac{13}{3}$．
故答案为：$\frac{13}{3}$．
点评 本题考查了反比例函数综合题，涉及到从反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|，也考查了相似三角形的判定与性质．
练习册系列答案
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13．
如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙O上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值为（ ）
如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙O上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值为（ ）| A． | 2+$\sqrt{2}$ | B． | 2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
如图所示已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．