Question

如图：点 C、D 在 AB 上，且 AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE^∥BF．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】由 AC=BD，利用等式的性质得到 AD=BC，利用 SSS 得到三角形 AED 与三角形 FBC 全等， 利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

【解答】证明：^∵AC=BD，

^∴AC+CD=BD+CD，即 AD=BC，

在^△ADE 和^△BCF 中，

，

^∴△ADE^≌△BCF（SSS），

^∴∠A=^∠B，

^∴AE^∥BF．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质 是解本题的关键．