题目内容
若
，
，则x6+y6的值是________．
40
分析：根据题意可求出x2+y2，x2-y2，利用平方差公式可求得x4-y4，（x2-y2）（x4-y4）=x6+y6-x2y4-y2x4，由此可得答案．
解答：由题意得：x2+y2=2+
+2-=4，x2-y2=2+-（2-）=2，x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）=8，
又（x2-y2）（x4-y4）=x6+y6+x2y4+y2x4，
∴可得：x6+y6=32-x2y2（x2+y2）=32+2×4=40．
故答案为：40．
点评：本题考查二次根式的乘除法运算，有一定难度，关键是熟练运用平方差及完全平方公式．
分析：根据题意可求出x2+y2，x2-y2，利用平方差公式可求得x4-y4，（x2-y2）（x4-y4）=x6+y6-x2y4-y2x4，由此可得答案．
解答：由题意得：x2+y2=2+
+2-=4，x2-y2=2+-（2-）=2，x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）=8，又（x2-y2）（x4-y4）=x6+y6+x2y4+y2x4，
∴可得：x6+y6=32-x2y2（x2+y2）=32+2×4=40．
故答案为：40．
点评：本题考查二次根式的乘除法运算，有一定难度，关键是熟练运用平方差及完全平方公式．
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