题目内容
已知：如图，AD为△ABC的内角平分线，且AD=AB，CM⊥AD于M. 求证：AM=
(AB+AC) 。
证明：取AD、CD的中点为E，F点，连接EF，FM，
∴EF是三角形ACD的中位线，
∴EF∥AC，EF=
AC，
∠DEF=∠CAD，
∵CM⊥AD，CF=DF
∴DF=MF，∠FDM=∠FMD=∠ADB，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=∠AMF，
∴A、B、M、F四点共圆，
∴∠BAM=∠BFM，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAM=∠CAM=∠FEM，
∠FEM+∠EFD=∠EFD+∠BAM=∠EFD+∠BFM=∠EFM=∠FDM=∠FMD，
∴∠EFM=∠EMF，
∴EF=EM=AC，
∵AE=AD=AB，
∴AM=AE+EM=（AB+AC）．
即AM=（AB+AC）．
解析
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已知，如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
已知，如图，AD为△ABC的内角平分线，且AD=AB，CM⊥AD于M．求证：AM=
已知，如图：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E．求证：AB=CE．
(AB+AC)
。