Question

1．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=4$\sqrt{2}$，求AC和BC的长．

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中通过解直角三角形即可求出AD、BD的长度，在Rt△ACD中通过解直角三角形即可的AC、CD的长度，再根据BC=BD+CD即可求出BC的长度．

解答 解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=45°，AB=4$\sqrt{2}$，
∴AD=BD=AB•sin∠B=4$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=4．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，AD=4，
∴AC=$\frac{AD}{sin∠C}$=$\frac{4}{\frac{1}{2}}$=8，CD=$\frac{AD}{tan∠C}$=$\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=4$\sqrt{3}$，
∴BC=BD+CD=4+4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形以及特殊角的三角函数，构建合适的直角三角形是解题的关键．