Question

已知直径为8cm的圆中一弦将圆分成度数比是1：2的两条弧，则此弦的长度为

 

cm．

Answer 1

分析：连OA，OB，过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理得AC=BC，再由一弦将圆分成度数比是1：2的两条弧，得到弧AB=360°×

1

3

=120°，
根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到∠AOB=120°，则∠A=（180°-120°）÷2=30°，在Rt△AOC中，OC=

1

2

AB=2，AC=

3

OC=2

3

，即可得到AB的长．

解答：解：如图，连OA，OB，过O作OC⊥AB于C，则AC=BC，
OA=OB=4cm，
根据题意得，弧AB=360°×

1

3

=120°，
∴∠AOB=120°，
∴∠A=（180°-120°）÷2=30°，
在Rt△AOC中，OC=

1

2

AB=2，AC=

3

OC=2

3

，
∴AB=2AC=4

3

cm．
故答案为4

3

．

点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了垂径定理以及圆心角的度数等于它所对弧的度数．