Question

如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的正方向运动。
（1）如图1，若|a+2b-5|+（2a-b）²=0，试分别求出1秒钟后，A，B两点的坐标；
（2）如图2，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH，∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并证明；
（3）如图3，过A，O两点的直线相交于点N，AB的延长线交ON于点M，若∠MAN=∠NOB，∠BAO-∠N=m°，试求∠AMO的度数。

Answer 1

解：（1）由题意，得 ， 解得：， ∴A（-1，0），B（0，2）； （2）作GM⊥BF于点M， 由已知有：∠AGH=90°-∠EAC=90°-（180°-∠BAC）， =90°-?180°+∠BAC， =90°-90°+∠BAC， =∠BAC， ∠BGC=∠BGM-∠CGM =90°-∠ABC-（90°-∠ACF） =（∠ACF-∠ABC）=∠BAC ∴∠AGH=∠BGC； （3）∵∠BAO-∠N=m°， ∴∠BAO=∠N+m°， ∵∠NAM=∠NOB， ∴∠N+∠NAM=∠NOB+∠N=∠AMO， ∵∠MAO+∠AOM+∠AMO=180°， ∴∠MAO+∠AMO+∠BOM=180°-90°=90°， ∴∠MAO+∠NAM+∠N+∠NOB=90°， ∴∠N+m°+∠NOB+∠N+∠NOB=90°， 即：∠N+∠NOB=（90°-m°）， ∴∠AMO=（90-m）°。