Question

如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°．

（1）求证：AC∥DE；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）在矩形ABCD中，AB∥CD，∴　∠DCA＝∠CAB．

∵　∠EDC＝∠CAB，

∴　∠DCA＝∠EDC．∴　AC∥DE．

（2）四边形BCEF是平行四边形．

理由：由∠DEC＝90°，BF⊥AC，可得∠AFB＝∠DEC＝90°，

又　∠EDC＝∠CAB，AB＝CD，

∴　△DEC≌△AFB．∴　DE＝AF．由（1），得AC∥DE，

∴　四边形AFED是平行四边形．∴　AD∥EF且AD＝EF．

∵　在矩形ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，

∴　EF∥BC且EF＝BC．

∴　四边形BCEF是平行四边形．