Question

 如图，已知⊙O是的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，交DC的延长线于E，交⊙O于点F，且

（1）试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；

    （2）若，AE＝4，求的正切值。

Answer 1

（1）DE是⊙O的切线                                    

    证明：连结OC（如图）

                                     

    ⊙O是的外接圆

    点C在圆上

   

                                                    

   

   

    ，即

    是⊙O的切线                                          

    （2）解：在中，由（1）知OC//AE

   

    设OC＝t

   

   

    整理，得

    解得

    经检验t₁，t₂均为原方程的解，由于线段长为非负，故舍去负值。

    得                                                 

    

    切⊙O于点C，DBA是⊙O的割线

   

                                                    

    是公共角，

   

                                      

    由已知AB是⊙O的直径