Question

如图，在长和宽分别是8和7的矩形内，放置了如图中5个大小相同的正方形， 则正方形的边长是 .

 

 

Answer 1

．

【解析】

试题分析：设正方形边长为x，由AC与BC边成的角为θ，FD与AD′边成的角为θ，HK与KO边成的角为θ，利用θ的正弦值、余弦值表示出矩形的长和宽，进一步求得结论解决问题．

试题解析：设正方形边长为x，由AC与BC边成的角为θ，FD与AD′边成的角为θ，HK与KO边成的角为θ，

在Rt△ACB、Rt△A′DF、Rt△OHK中，

GK=GJ+JK=2xsinθ+xcosθ，

KH=2xcosθ，

∴GH=GK+KH=2xcosθ+2xsinθ+xcosθ=8，①

同理得出EF=ED+DJ+JF=3xcosθ+xsinθ=7，②

解得xsinθ=1，xcosθ=2；

两边平方相加得x2=5，

所以正方形的边长x=．

考点：1.正方形的性质；2.矩形的性质．