Question

若关于x的方程

1

x-1

+

k-5

x+1

=

k-1

x2-1

有增根，则k=

3或

11

3

．

Answer 1

分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x²-1=0，所以增根是x=±1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

解答：解：方程两边都乘x²-1，得
x+1+（k-5）（x-1）=k-1，
∵方程有增根，
∴最简公分母x²-1=0，所以增根是x=±1，
把x=±1代入整式方程，得k=3或

11

3

．
故答案为：3或

11

3

．

点评：本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．