Question

9．已知x，y满足y³=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-9}+\sqrt{9-{x}^{2}}+6}{x-3}$．试判断x+y是否存在平方根？立方根？若存在，求出它的平方根、立方根；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义条件得出x的值，代入原式求得y的值，从而得出x+y即可判断．

解答 解：x+y无平方根，有立方根，
∵$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-9≥0}\\{9-{x}^{2}≥0}\\{x-3≠0}\end{array}\right.$，
∴x=-3，
当x=-3时，y=-1，
则x+y=-4＜0，
故x+y没有平方根，有立方根，立方根为$\root{3}{-4}$．

点评 本题主要考查二次根式有意义的条件及平方根、立方根的定义，熟练掌握二次根式有意义的条件得出x+y的值是关键．