Question

3．如图，△ABC的边AB=6cm，当AB边上的高由小到大变化时，△ABC的面积也随之发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）设AB边上的高为h（cm），请写出△ABC的S（cm²）与高h（cm）的关系式；
（3）当AB边上的高由2cm变化到10cm时，△ABC的面积是如何变化的？

Answer 1

分析 （1）△ABC的面积也随高线的变化而变化，因而AB边上的高是自变量，△ABC的面积是因变量．
（2）根据三角形的面积公式就可以得到．
（3）已知h的几个值就可以求出相应的函数值．得到图表，根据图表就可以得到当h每增加1cm时，S的变化．

解答 解：（1）在这个变化过程中，AB边上的高是自变量，△ABC的面积是因变量．

（2）S=$\frac{1}{2}$×6h=3h，即S与h之间的关系式是S=3h．

（3）列表格如下：

h（cm）	2	3	4	5	6	7	8	9	10
s（cm2）	6	9	12	15	18	21	24	27	30

由表可看出，当h每增加1cm时，S增加3cm²．

点评 本题主要考查列函数关系式，利用三角形的面积公式S=$\frac{1}{2}$ah，可找出问题的突破口，体会高与面积之间的变化关系．