题目内容

已知 $数学公式$ ，y₃=1÷（1-y₂），y₄=1÷（1-y₃），…，y_n=1÷（1-y_n-1）．则y₄=由此可得y₂₀₀₄=．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：根据题意，计算可得y₂，y₃，y₄的值，进而分析可得其变化的规律，进而可得答案．
解答：根据题意，可得y₁= $\text{[math]}$ ，
则y₂=1÷（1-y₁）=-（x-1），
y₃=1÷（1-y₂）= $\text{[math]}$ ，
y₄=1÷（1-y₃）= $\text{[math]}$ ，
故其规律为3个一组，依次循环，
则y₂₀₀₄=y₂₀₀₁=y₁₉₉₈=y₁₉₉₅=…=y₃= $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．注意此题是3个一组，依次循环．