Question

在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：

方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；

（总费用＝广告赞助费+门票费）

方案二：购买门票方式如图所示．

解答下列问题：

（1）方案一中，y与x的函数关系式为      ；

方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为      ，

当x＞100时，y与x的函数关系式为         ；

（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；

（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

Answer 1

解：(1) 方案一: y=60x+10000 ；  　　

当0≤x≤100时，y=100x ；   　 

当x＞100时，y=80x+2000 ；

    (2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，

∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；

    当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，

当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以， 

当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；

    (3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；

∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，

    ∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100.

①     当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，

             解得不符合题意，舍去；  

②     当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，

              解得   符合题意     

答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.