题目内容
如图，BE、CE平分∠ABD、∠ACD，且交AC于M、交BD于N，试探究∠A、∠D、∠E之间的数量关系，并说明理由．考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质
专题：
分析：先根据三角形外角的性质得出∠A+∠ABM=∠E+∠NCM，∠D+∠DCN=∠E+∠EBN，再由角平分线的定义即可得出结论．
解答：解：∵∠BMC是△ABM与△CEM的外角，
∴∠A+∠ABM=∠E+∠NCM．
∵∠BNC是△BEN与△DCN的外角，
∴∠D+∠DCN=∠E+∠EBN，
∴∠A+∠ABM+∠D+∠DCN=∠E+∠NCM+∠E+∠EBN．
∵∠ABM=∠EBN，∠DCN=∠NCM．
∴∠A+∠D=2∠E．
∴∠A+∠ABM=∠E+∠NCM．
∵∠BNC是△BEN与△DCN的外角，
∴∠D+∠DCN=∠E+∠EBN，
∴∠A+∠ABM+∠D+∠DCN=∠E+∠NCM+∠E+∠EBN．
∵∠ABM=∠EBN，∠DCN=∠NCM．
∴∠A+∠D=2∠E．
点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
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