Question

17．计算：
（1）（a-1+$\frac{4a}{a-1}$）（1+a-$\frac{4a}{a+1}$）       
（2）1-（1-$\frac{1}{1-x}$）²÷$\frac{{x}^{2}-x+1}{{x}^{2}-2x+1}$．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a-1）^{2}+4a}{a-1}$•$\frac{（a+1）^{2}-4a}{a+1}$=$\frac{（a+1）^{2}（a-1）^{2}}{（a+1）（a-1）}$=（a+1）（a-1）=a²-1；
（2）原式=1-$\frac{{x}^{2}}{（x-1）^{2}}$•$\frac{（x-1）^{2}}{{x}^{2}-x+1}$=1-$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-x+1}$=$\frac{{x}^{2}-x+1-{x}^{2}}{{x}^{2}-x+1}$=$\frac{-x+1}{{x}^{2}-x+1}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．