题目内容

19．（1）计算：|-3|+tan60°+${（-\frac{2}{3}）}^{0}$；           
（2）化简：（x-1）2+x（x+1）．

分析 （1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=3+$\sqrt{3}$+1=4+$\sqrt{3}$；
（2）原式=x2-2x+1+x2+x=2x2-x+1．

点评 此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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9．定义：当点C在线段AB上，AC=nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC-AB=n．如点C是AB的中点时，即AC=$\frac{1}{2}$AB，则dC-AB=$\frac{1}{2}$；反过来，当dC-AB=$\frac{1}{2}$时，则有AC=$\frac{1}{2}$AB．
（1）如图1，点C在线段AB上，若dC-AB=$\frac{2}{3}$，则$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2}{3}$；若AC=3BC，则dC-AB=$\frac{3}{4}$；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=10cm，BC=6cm，点P、Q分别从点C和点B同时出发，点P沿线段CA以2cm/s的速度向点A运动，点Q沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当点P到达点A时，点P、Q均停止运动，连接PQ交CD于点E，设运动时间为ts，dP-CA+dQ-CB=m．
①当$\frac{5}{4}$≤m≤$\frac{4}{3}$时，求t的取值范围；
②当dP-CA=$\frac{m}{2}$，求dE-CD的值；
③当dE-CD=$\frac{m}{2}$时，求t的值．
10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（3，0），B（0，1），C（2，2）三点．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
（2）设点D（$\frac{6}{5}$，m）在二次函数的图象上，将∠ACB绕点C按顺时针方向旋转至∠FCE，使得射线CE与y轴的正半轴交于点E，且经过点D，射线CF与线段OA交于点F．求证：BE=2FO；
（3）是否存在点H（n，2），使得点A、D、H构成的△ADH是直角三角形？若存在，有几个符合条件的点H？（直接回答，不必说明理由）
7．一个试验室在0：00-4：00的温度T（单位：℃）与时间t （单位：h）的函数关系的图象如图所示，在0：00-2：00保持恒温，在2：00-4：00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（　　）
A．5℃B．10℃C．20℃D．40℃
14．估计$\sqrt{5}$+1的值在（　　）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
4．已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2-2x-3a，若抛物线C1经过点（0，-3）．
（1）求抛物线C1的顶点坐标．
（2）已知实数x＞0，请证明x+$\frac{1}{x}$≥2，并说明x为何值时才会有x+$\frac{1}{x}$=2；
（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．
（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为$\sqrt{（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}+（{y}_{2}-{y}_{1}）^{2}}$）
11．方程$\frac{2}{x+3}$=$\frac{1}{x-1}$的解为（　　）
A．-3B．2C．-1D．5
8．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a2=2a5B．2a（1-a）=2a-2a2C．（-ab2）3=a3b6D．（a+b）2=a2+b2
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c过A（0，4），B（4，0），C（2，4）三点，与x轴另一交点记作D，直线y=kx+n过C、D两点．
（1）求抛物线与直线CD的解析式；
（2）在抛物线y=ax2+bx+c的对称轴上是否存在一点P，使得PA+PD最小，若存在，请写出点P的坐标，并求出PA+PD的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若点E为抛物线y=ax2+bx+c的顶点，连接EC、ED，则在直线y=kx+n的上方的抛物线上是否存在一点M，使得S△MCD=S△DEC，若存在，直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由．

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