Question

一组数据：2、1、5、4的方差是（　　）

• A、10
• B、3
• C、2.5
• D、0.75

Answer 1

分析：先计算平均数，再计算方差．方差的定义一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．

解答：解：平均数

.

x

=

1

4

（2+1+5+4）=3，则方差S²=

1

4

[（2-3）²+（1-3）²+（5-3）²+（4-3）²]=2.5．
故选C．

点评：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+X_n），则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．