Question

12．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=40°，点E、F在BC边上，∠AEF=70°，∠AFE=60°，求线段BE、EF、CF围成的三角形的各内角度数．

Answer 1

分析 如图将△AFC沿AF翻折得到△AFM，连接EM．只要证明△EAB≌△EAM，推出BE=EM，推出线段BE、EF、CF围成的三角形是△EFM，由此即可解决问题．

解答 解：如图将△AFC沿AF翻折得到△AFM，连接EM．

∵∠AEF=70°，∠AFC=60°，
∴∠EAF=50°，
∵∠AFC=∠C+∠CAF，
∴∠CAF=∠FAM=20°，
∴∠EAM=30°，
∵∠AEF=∠B+∠BAE，
∴∠BAE=30°，
∴∠EAB=∠EAM=30°，
∵AE=AE．AB=AC=AM，
∴△EAB≌△EAM，
∴BE=EM，
∴线段BE、EF、CF围成的三角形是△EFM，
易知∠FEM=40°，∠EMF=80°．∠EFM=60°，
∴线段BE、EF、CF围成的三角形的各内角度数分别为40°，60°，80°

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用翻折变换添加辅助线，构造全等三角形解决问题．