题目内容
证明：两条边上的高相等的三角形是等腰三角形．
考点：等腰三角形的判定
专题：证明题
分析：如图，通过HL证得Rt△BCD≌Rt△CBE得到∠ABC=∠ACB，则等角对等边：AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
解答：
证明：如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
证明：如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，
|
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
点评：本题考查了等腰三角形的判定．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
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