Question

如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．

（1）求证：△ABE≌△NCE；

（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．

Answer 1

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CN，

∴∠B=∠ECN，

∵E是BC中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△NCE中，

，

（2）∵AB∥CN，

∴△AFG∽△CNG，

∴AF：CN=AG：GN，

∵AB=CN，

∴AF：AB=AG：GN，

∵AB=3n，FB=GE，

∴AN=AG+GE+EN=n．