Question

小红和小明在操场做游戏，他们先在地面上画了半径分别2 m和3 m的同心圆，如图25­13，蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜；否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．

(1)你认为游戏公平吗？为什么？

(2)游戏结束，小明思考“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题．(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)

Answer 1

解：(1)不公平．理由如下：

∵P(阴影)＝＝，

即小红胜的概率为，小明胜的概率为，

∴游戏对双方不公平．

(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积．

设计方案：

①画一个可测量面积的规则图形将非规则图形包围在其中，如图D96，设规则图形的面积为S；②往图形中掷石子，掷在图形外不作记录；③当次数很大时，记录并统计结果，投掷入正方形内m次，其中n次掷于不规则图形内；④设非规则图形的面积为S₁，用频率估计概率，P(投入不规则图形内)＝，∴＝，即S₁≈.