题目内容

设直线与抛物线的两个交点的横坐标分别为和，且直线与轴的交点的横坐标为，求证：。

答案：
解析：

证明：由方程组中消去得：

          ∴＋＝，＝－

          在中，令＝0得

          ∴＝

          ∵＝＝＝＝

          ∴＝


练习册系列答案
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如图所示，已知两点A（-1，0），B（4，0），以AB为直径的半圆P交y轴于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，
AC
与
CE
相等吗？请证明你的结论；
（3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=
1
2
AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的精英家教网两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在．请说明理由．
如图，P为x轴正半轴上一点，半圆P交x轴于A、B两点，交y轴于C点，弦AE
分别交OC、CB于D、F．已知
AC
=
CE
，
（1）求证：AD=CD；
（2）若DF=
5
4
，tan∠ECB=
3
4
，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）设M为x轴负半轴上一点，OM=
1
2
AE，是否存在过点M的直线，使该直线精英家教网与（2）中所得的抛物线的两个交点到y轴距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在，请说明理由．
抛物线y=ax2与直线y=-x-3交于点A（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）设抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点为B、C（点B在点C的左侧），求△ABC的面积．

已知：抛物线（为常数，且）.

（1）求证：抛物线与轴有两个交点；

（2）设抛物线与轴的两个交点分别为、（在左侧），与轴的交点为.

①当时，求抛物线的解析式；

②将①中的抛物线沿轴正方向平移个单位（>0），同时将直线：沿轴正方向平移个单位.平移后的直线为，移动后、的对应点分别为、.当为何值时，在直线上存在点，使得△为以为直角边的等腰直角三角形?

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