Question

13．如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，CD平分∠ACB，若∠ADC=78°，则∠A=76°．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB，根据三角形的外角的性质求出∠B，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠B=∠ACB，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}$∠B，
∴$\frac{1}{2}$∠B+∠B=∠ADC=78°，
∴∠B=52°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=76°，
故答案为：76．

点评 本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．