Question

7．取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）．
若AB=$\sqrt{3}$，则EF的值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据折叠得到△AEF是等边三角形，再根据Rt△ABE中，AB=$\sqrt{3}$，即可得到EF的长．

解答 解：如图所示，将图3展开，可得图4，
由折叠可得，Rt△AMB'中，AM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$AB'，
∴∠AB'M=30°，
∴∠BAE=∠B'AE=30°，
∴∠EAF=60°，∠AEB=60°=∠AEB'，
∴△AEF是等边三角形，
∴EF=AE=2BE，
又∵Rt△ABE中，AB=$\sqrt{3}$，
∴BE=1，
∴EF=2，
故选：B．

点评 本题属于折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．得到△AEF是等边三角形是解决问题的关键．