题目内容

函数y=-4x2+4，当x
＞0
＞0
时，函数值y随x的增大而减小．当x
=0
=0
时，函数取得最
大
大
值，最
大
大
值为
4
4
．
分析：首先确定二次函数的顶点坐标及开口方向，然后叙述其最值及单调性即可．
解答：解：∵函数y=-4x2+4的顶点坐标为（0，4），开口向上，
∴当x＞0时，函数值y随x的增大而减小．当x=0时，函数取得最大值，最大值为4，
故答案为：＞，=0，大，大，4．
点评：本题考查了二次函数的性质，重点是对称轴两侧函数的单调增减问题．
练习册系列答案
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已知函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=
2m+4x
的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，求此两个函数的解析式．
已知二次函数y=4x2+bx+
116
（b2+b），b取任何实数时，它的图象都是一条抛物线．
（1）现在有如下两种说法：
①b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着完全相同的形状；
②b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着不相同的形状．
你认为哪一种说法正确，为什么？
（2）若b=-1，b=2时对应的抛物线的顶点分别为A，B，请你求出直线AB的解析式；
（3）在（2）中所确定的直线AB上有一点C，且点C的纵坐标为-1，问：在x轴上是否存在点D使△COD为等腰三角形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，简单说明理由．
已知二次函数y=4x2-（3k-8）x-6（k-1）2的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），且点A、B到原点距离之比为3：2．
①求k值．
②若点P在y轴上，∠PAB=α，∠PBA=β．求证：α＜β．
附加题
对于二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4，把y=t（-x2+8x-6）+（2-3t）（3x-4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线C．现有点A（2，4）和抛物线C上的点B（-3，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）判断点A是否在抛物线C上；
（2）求n的值
【发现】
     通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线C总过固定的两点，则这两点的坐标分别是
（2，4），（-3，-26）
（2，4），（-3，-26）
．
【应用】
     二次函数y=4x2-6x+9是二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
当x=-
12
时，函数y=4x2的值是
1
1
．

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