Question

11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，连AE，求证：
（1）∠BCD=∠ACE；
（2）AE∥BC．

Answer 1

分析 （1）由△EDC∽△ABC，证得∠ECD=∠ACB，即可得出结论；
（2）利用相似可得到$\frac{BC}{CD}$=$\frac{AC}{CE}$，∠ACB=∠DCE，证明△BCD∽△ACE，可得到∠CAE=∠ACB，则可证明AE∥BC．

解答 证明（1）∵△EDC∽△ABC，
∴∠ECD=∠ACB，
∴∠BCD=∠ACE；
（2）由（1）知∠BCD=∠ACE，
∵△ABC∽△EDC，
∴$\frac{BC}{CD}$=$\frac{AC}{CE}$，
∴△BCD∽△ACE
∴∠CAE=∠B，
∴∠CAE=∠ACB，
∴AE∥BC．

点评 本题主要考查相似三角形的性质和判定，平行线的判定方法；掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等是解决问题的关键．