Question

观察下列一串单项式的特点：
x，-2x²，3x³，-4x⁴，5x⁵，-6x⁶  …
猜想：按照上述规律，第n个单项式为

（-1）ⁿ⁺¹nxⁿ

．

Answer 1

分析：通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，2的指数为（n-1），由此可解出本题．

解答：解：依题意得：n为奇数时，单项式为：nxⁿ；
n为偶数时，单项式为：-nxⁿ．
则第n个单项式为：（-1）^（n+1）nxⁿ．
故答案是：：（-1）^（n+1）nxⁿ．

点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．