题目内容

设x2-x+7=0，则x4+7x2+49=（ ）
A．7
B．
C．-
D．0
【答案】分析：首先将x4+7x2+49变形，可得x2（x2+7）+49；然后将x2-x+7=0变形，可得：x2=x-7，x2+7=x，整体代入即可得到7x2-7，提取公因式7，即可求得．
解答：解：∵x4+7x2+49=x2（x2+7）+49
又∵x2-x+7=0，
∴x2=x-7，
∴，
把x2=x-7和代入x2（x2+7）+49得：
=（-7）+49，
=7x2-7，
=7（x2-x+7），
=7×0，
=0．
故选D．
点评：本题主要考查了因式分解的应用．注意整体思想的应用．
练习册系列答案
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设x2-
7
x+7=0，则x4+7x2+49=（　　）
A、7
B、
7
C、-
7
D、0
用换元法解方程
2x
x2-1
-
x2-1
x
=1，如果设
x2-1
x
=y，那么原方程可转化为（　　）
A、2y2-y-1=0
B、2y2+y-1=0
C、y2+y-2=0
D、y2-y+2=0
19、阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用
换元
法达到
降次
的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．
阅读下面材料：解答问题
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将（x2-1）看作一个整体，然后设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±
2
；当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
5
，故原方程的解为x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．
请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0①
解得y1=1，y2=4
当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，x=±
2

当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，x=±
5

∴原方程的解为x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5

解方程：（1）（3x+5）2-4（3x+5）+3=0
（2）x4-10x2+9=0．

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