Question

4．（1）用配方法解方程：x²-2x-8=0．
（2）解方程：x²+3x-4=0．
（3）（x+1）（x-2）=x+1；　　　　　　　　　　　　
（4）$\sqrt{2}$x²-4x=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）配方法求解可得；
（2）因式分解法求解可得；
（3）因式分解法求解可得；
（4）公式法求解可得．

解答 解：（1）x²-2x=8，
x²-2x+1=8+1，即（x-1）2=9，
即x-1=3或x-1=-3，
解得：x=4或x=-2；

（2）∵（x-1）（x+4）=0，
∴x-1=0或x+4=0，
解得：x=1或x=-4；

（3）∵（x+1）（x-2）-（x+1）=0，
∴（x+1）（x-3）=0，
∴x+1=0或x-3=0，
解得：x=-1或x=3；

（4）$\sqrt{2}$x²-4x-4$\sqrt{2}$=0，
∵a=$\sqrt{2}$，b=-4，c=-4$\sqrt{2}$，
∴△=16+4×$\sqrt{2}×4\sqrt{2}$=48＞0，
则x=$\frac{4±4\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$$±\sqrt{6}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．